Tło
Już-nie-pamiętam-z-jakiego-powodu przypomniałem sobie dziś na Wikipedii, że liczba PI jest niewymierna.
Wprowadzenie
Na początek dwa założenia (z Wikipedii):
- Pierwsze ze strony https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne:
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera.
- Drugie ze strony https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi:
Liczba π jest definiowana jako stosunek obwodu koła do długości jego średnicy.
Powyższy twierdzenia stoją w sprzeczności z moją intuicją, że liczby niewymiernej nie można "zmierzyć" (cokolwiek rozumieć pod pojęciem "mierzenia"). Żeby się więc doedukować – może popełniłem błąd w rozumowaniu? – przeczytałem następujące dwa wątki na StackExchange (wszystkie odpowiedzi i wszystkie komentarze):
- https://math.stackexchange.com/questions/1179600/why-is-pi-considered-irrational-if-it-can-be-expressed-as-ratio-of-circumference
- https://math.stackexchange.com/questions/184675/why-is-pi-irrational-if-it-is-represented-as-c-d
Informacje z tych wątków zmusiły mnie do przyjęcia roboczego założenia, że w przypadku każdego koła:
- albo jego obwód jest niewymierny;
- albo długość jego średnicy jest niewymierna.
Domyślam się, że takie założenie też przyjmuje się, twierdząc, że liczba PI jest niewymierna.
Właściwe pytanie
Nie rozumiem jednak, dlaczego powyższe założenie jest prawdziwe?
Domyślam się, że któraś z definicji pojęć przeze mnie użytych/przeczytanych jest niedokładna.
@cerrato, @LukeJL – wołam, w razie gdybyście chcieli wiedzieć.