Współrzędne

Artykuł jest przeznaczony dla zarówno dla początkujących kodziarzy, jak i również dla tych ze stażem. Przykłady tutaj pokazane będą w językach Pascal i C++ ale z powodzeniem mogą zostać przetłumaczone na inne języki bez większych problemów.
Więc zaczynamy!

Na początek zadeklarujmy sobie strukturę TPoint (w Delphi jest ona w module Types, w C++ jej nie ma):

struct TPoint
{
 int x, y;
};

Oraz funkcję sqr (podnosi ona wartość do kwadratu):

float sqr(float n)
{
 return n*n;
}

Obliczanie odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych

Każde okienko jest swego rodzaju układem współrzędnych z tym, że różni się od tradycyjnego tylko tym, że oś Y inkrementuje w dół, a w tradycyjnym w górę. Więc nie ma żadnych przeszkód, aby używać zwyczajnych funkcji trygonometrycznych. Po tym małym wstępie przechodzimy dalej, czyli do obliczania odległości. W tym celu posłużę się troszku zmienionym twierdzeniem Pitagorasa. Załóżmy chcemy obliczyć odległość między tymi dwoma punktami.

Wystarczy wyobrazić sobie, że ta linia to trzeci bo trójkąta prostokątnego.

I teraz przeprowadzamy bardzo proste obliczenia:

function GetDistance(A, B: TPoint): Extended;
var FlankA, FlankB, FlankC: Extended;
begin
  FlankA := A.Y - B.Y;           //Długość boku A
  FlankB := A.X - B.X;           //Długość boku B

  {To nic że wartości mogą być ujemne, gdyż później podniesiemy je do kwadratu}

  FlankC := Sqrt(                //Pierwiastek z...
                 Sqr(FlankA)     //...bok A do kwadratu...
                 +               //...plus...
                 Sqr(FlankB)     //...bok B do kwadratu.
                 );      

  Result := FlankC; 
end;

float GetDistance (TPoint A, TPoint B)
{
  float FlankA = A.Y - B.Y;        //Długość boku A
  float FlankB = A.X - B.X;        //Długość boku B
  
  // To nic że wartości mogą być ujemne, gdyż później podniesiemy je do kwadratu

  float FlankC = sqrt(             //Pierwiastek z...
                    sqr(FlankA)    //...bok A do kwadratu...
                    +              //...plus...
                    sqr(FlankB)    //...bok B do kwadratu.
                    );      

  return FlankC;      
}

W przykładzie powyżej użyłem więcej zmiennych, niżeli jest to konieczne, aby zobrazować na czym polega rozwiązanie. Równie dobrze można ten zapis uprościć do takiej postaci:

function GetDistance(A, B: TPoint): Extended;
begin
  Result := Sqrt(Sqr(A.Y - B.Y) + Sqr(A.X - B.X) );
end;

float GetDistance(TPoint A, TPoint B)
{
  return sqrt(sqr(A.Y - B.Y) + sqr(A.X - B.X));
}

Odnajdywanie punktu

Teraz zajmiemy się czymś troszku innym, a mianowicie odnajdywaniem takiego punktu B, który jest na określonej odległości od punktu A i pod określonym kątem.

uses Math;

const 
  Pi = 3.1415;

function FindPoint(A: TPoint; Distance, Angle: Integer); TPoint;
begin
  Result.X := Round(A.X + Distance * Sin(Angle / 180 * Pi));
  Result.Y := Round(A.Y + Distance * Cos(Angle / 180 * Pi));
end;

#include <math.h>
 
#define PI 3.1415

TPoint FindPoint(TPoint A, int Distance, int Angle)
{
 TPoint point
 point.X = round(A.X + Distance * sin(Angle / 180 * Pi));
 point.Y = round(A.Y + Distance * cos(Angle / 180 * Pi));
 return point;
}

Właściwie nie wiem jak mógłbym wytłumaczyć ten kod, po prostu działa i już ;)

Obliczanie kąta

Można bardzo prosto przerobić powyższy kod do takiej postaci:

Więc:

function GetAngle(A, B: TPoint): Extended;
var Distance, Angle: Extended; 
begin
  Distance := GetDistance(A, B);  //Funkcja z wcześniejszej części artykułu
  Angle := ArcCos((B.Y - A.Y) / Distance) * 180 / Pi;
  Result := Angle;
end;

float GetAngle (TPoint A, TPoint B)
{ 
  float distance = GetDistance(A, B);  //Funkcja z wcześniejszej części artykułu
  float angle = acos((B.Y - A.Y) / distance) * 180 / Pi;
  return angle; 
}

Ten kod posłuży do znalezienia @@a@@

Powyższy kod obliczy kąt z przedziału 0-180 stopni z każdej strony. Jeżeli chcemy obliczyć, kąt z przedziału 0-360 stopni, należy dodać linijkę

if B.X < A.X then Angle := 360 - Angle;

if (B.X < A.X) angle = 360 - angle;

Warto zauważyć że ten kod obliczy jedynie kąt między osią Y a linią |AB|. Żeby, natomiast, obliczyć kąt pomiędzy dowolnymi trzema punktami...

...należy najpierw obliczyć kąt pomiędzy osią Y a linią |AB|, potem między osią Y a linią |AC| a potem je od siebie odjąć.

function GetAngle(A, B, C: TPoint): Extended; overload; 
begin
  Result := GetAngle(A, C) - GetAngle(B, A);
end;

float GetAngle (TPoint A, TPoint B, TPoint C)
{
  return GetAngle(A, C) - GetAngle(B, A);
}

Zastrzegam sb prawo do tego artykułu i nie zgadzam sie na publikowanie go gdziekolwiek bez mojej wiedzy.